浮動小数点数

（イメージ）
浮動・・・浮いている，ふらふら←→固定小数点数

１０進数１２０を考える。１２０を表現する。

のように，数字１２が移動＝浮動するイメージ。
そのうち，どのような表現にすればよいかは，決めればよいこと。どのような表現を用いるかは，問題中に必ず書かれている。

では，浮動小数点数ではどのように表記するのか？

２進数の浮動小数点数では，底（基数）を２と決めておけば，符号，指数と仮数の情報だけ記憶しておけばよいことになる。
→大きな数値を決められたビット数内で表現するのに適している。（長所）
→けた落ち誤差が発生する場合がある（短所）・・・誤差で説明

一般的に，浮動小数点数の表記である。

（過去問題から憶える）
数値を１６ビットの浮動小数点表示法で表現する。形式は図に示すとおりである。１０進数０．３７５を正規化した表現はどれか。ここでの正規化は，仮数部の有効数字よりも上位の０がなくなるように指数部を調節する操作である。（Ｈ９　秋　問１３）

Ｓ：仮数部の符号（正は０，負は１）
Ｅ：２のべき乗の指数部で，負数は２の補数
Ｍ：仮数部の絶対値

【解説】
１０進数０．３７５を２進数に変換する。

【クレバー方式】
１０進数→２進数　小数部とくれば　２を掛けろ

０．３７５×２＝０．７５
０．７５　×２＝１．５
０．５　　×２＝１．０
１０進数０．３７５を２進数に基数変換すると，０．０１１。

浮動小数点数で表現すると，０．０１１×２^０。
ここでの正規化は，仮数部の有効数字よりも上位の０がなくなるように指数部を調節するとあるので，正規化すると０．１１×２^−１。

指数部の負数は２の補数で表現するとあるので，−１を２の補数で表す。
【クレバー方式】
１の補数とくれば　０と１を反転させる
２の補数とくれば　１の補数＋１

（過去問題から憶える）
図に示す形式の２４ビットの浮動小数点表示で，最大値を１６進数で表わせ。（Ｈ１０　春　問９）


【解説】
最大値ということは，
仮数部の符号　　　→　正　→　０
仮数部の絶対値　　→　すべて１
指数部　　　　　　→　２補数で最大値　→　０１１１１１１
（参考）
２の補数表現

【クレバー方式】
２進数→１６進数とくれば　４ビットずつ区切れ

指数部で，１２７を加えて表現するＩＥＥＥ形式もある。
（−１）^Ｓ×１．Ｍ×２^{（Ｅ−１２７）}

Ｓ：符号部　→　正は０，負は１
Ｅ：指数部　→　１２７を加える
Ｍ：仮数部　→　１．Ｍになるように正規化

（問題から憶える）
１０進数０．３７５をＩＥＥＥ形式の浮動小数点で表せ。
１０進数０．３７５を２進数に直すと０．０１１。
よって，０．０１１×２^０。正規化すると，１．１×２^−２。

Ｓ：符号部　０。
Ｍ：仮数部　１．１０〜０なので，１０〜０。
Ｅ：指数部　−２＋１２７＝１２５。
１０進数１２５を２進数に変換すると，０１１１１１０１。

このように，指数部に＋１２７をすることを下駄をはかすという。

（問題から憶える）
ＩＥＥＥ形式の浮動小数点

を１０進数で表せ。
Ｓ：符号部　０なので，＋。
Ｍ：仮数部　１０〜０なので，１．１。
Ｅ：指数部　０１１１１１０１なので，１０進数に変換すると１２５。１２５−１２７＝−２。
ここで，＋１２７されているので，逆に−１２７をすることを下駄をぬぐという。

＋１．１×２^−２＝＋０．０１１×２^０。
０．０１１を１０進数に変換すると０．３７５。

Ｈ１１　秋　問５
Ｈ１２　春　問８
Ｈ１２　秋　問４


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